∙먼저 수험생이 선택한 유형의 문제지인지 확인하시오.

2005학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험번호						2

제 2 교시

∙문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

∙답안지에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 수험 번호, 답, 응시 유형 등을 표기하시오.

∙단답형 문제의 경우 답의 숫자에 0이 포함될 때에는 OMR 답안지에 0을 반드시 표기해야 합니다.

∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 2

8

1. 두 집합 [eqn: A= LEFT { -1,~0,~1,~``2 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,~3,~4 RIGHT }]에 대하여 다음  중 옳은 것은? (단, [eqn: phi]는 공집합) [2점]

① [eqn: phi` IN A]	② [eqn: LEFT { 1,~2 RIGHT } IN A]	③ [eqn: LEFT { 2 ,~3RIGHT } SUBSET A]

④ [eqn: A SMALLINTER B``= LEFT { 2 RIGHT }]	⑤ [eqn: A-B```=A]

2. [eqn: {1} over {log _{2} 36} `+` {1} over {log _{3} 36}]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: { 1} over {2 }]

3. [eqn: LEFT ( ` root {3} of {2 ^{4}} RIGHT ) ^{{3} over {2}} TIMES LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{{1} over {2}} ÷` root {4} of {2}]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 2 SQRT { 2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 4 SQRT { 2}]	⑤ [eqn: 8]

4. 두 실수 [eqn: x,``y`]에 대하여 [eqn: (x+i)(y+i)=(1+i) ^{4}`~]이 성립할 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2} `]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

5. 양수 [eqn: A]에 대하여 [eqn: log_10 A=n+ alpha ``]([eqn: n]은 정수, [eqn: {1} over {2} < alpha <1])일 때,  [eqn: LEFT[ ``{ log_10{ 1} over {A^2 }} `` RIGHT ]]의 값은? (단, [eqn: LEFT[ `{x }` RIGHT ]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대정수) [3점]

① [eqn: -2n-2]	② [eqn: -2n-1]	③ [eqn: -2n]

④ [eqn: -2n+1]	⑤ [eqn: -2n+2]

6. 두 연립방정식 [eqn: cases{x _{1} =2y _{2} +y _{3}&#x _{2} =y _{1} +2y _{2}&}], [eqn: cases{y _{1} =z _{1} +2z _{2}&#y _{2} =2z _{1} -z _{2}&#y _{3} =-z _{1} +z _{2}&}]을

행렬을 이용하여 [eqn: pmatrix{``x _{1}``#``x _{2}``} ```=`A`` pmatrix{``z _{1}``#``z _{2}``}]로 표현할 때, 행렬 [eqn: A]는? [3점]

① [eqn: pmatrix{````````0&```````1`#-5&```````3`}]	② [eqn: pmatrix{`3&`-1#`5&````````0}]	③ [eqn: pmatrix{```2&````1``#```1&````3``}]

④ [eqn: pmatrix{```````3&``-1#-1&````````2}]	⑤ [eqn: pmatrix{```1&````0``#```0&````5``}]

7. 세 양수 [eqn: A,```B,```C``]에 대하여 [eqn: A```:`B```:`C```=4```:`5```:`2]일 때, [eqn: 3 ^{2log _{3} A`+log _{3} B-3log _{3} C}] 의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

8. 세 수 [eqn: A=2^{ { 1} over {2 } }], [eqn: B=3^{ { 1} over {3 } }], [eqn: C=9 ^{{1} over {9}}] 의 대소 관계는? [3점]

① [eqn: A`＜B`＜C]	② [eqn: B`＜A`＜C]

③ [eqn: B`＜C`＜A]	④ [eqn: C`＜B`＜A]

⑤ [eqn: C`＜A`＜B]

9. 다음은 자연수 [eqn: a``]가 홀수일 때, 행렬 [eqn: A= pmatrix{``1&`````a#````a ^{2}``&`````a ^{3}``}]에 대하여 [eqn: A ^{2}]의 모든 성분의 합은 [eqn: 4]의 배수임을 증명한 것이다.

	<증명> 이므로 (가) [eqn: A ^{2} = pmatrix{````1&````a````#````a ^{2}&````a ^{3}````} pmatrix{````1&`a#````a ^{2}&````a ^{3}````} = pmatrix{`````1+a ^{3}&````````a+a ^{4}````#`````a ^{2} +a ^{5}&}] [eqn: A ^{2}]의 모든 성분의 합은 [eqn: (1+a ^{3} )+(a+a ^{4} )+(a ^{2} +a ^{5} )+] [eqn: =(1+a ^{3} )] (가) (나) [eqn: 1+a^3] 은 이고 (다) 은(도) 이다. (나) (라) 따라서 [eqn: A ^{2}]의 모든 성분의 합은 [eqn: 4]의 배수가 된다.

위의 증명에서 (가), (나), (다), (라)에 알맞은 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)	(라)
①	[eqn: a ^{3`} `+a ^{6}]	[eqn: 1+a+a ^{2} +a ^{3}]	홀수	짝수
②	[eqn: a ^{3`} `+a ^{6}]	[eqn: 1+a ^{2} +a ^{3}]	홀수	홀수
③	[eqn: a ^{3`} `+a ^{6}]	[eqn: 1+a+a ^{2} +a ^{3}]	짝수	짝수
④	[eqn: a ^{3`} `+a ^{9}]	[eqn: 1+a ^{2} +a ^{3}]	홀수	홀수
⑤	[eqn: a ^{3`} `+a ^{9}]	[eqn: 1+a+a ^{2} +a ^{3}]	짝수	짝수

10. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: i= root-1]) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sqrt {-a} ``=`` sqrt {a} i`````(a＞0)] ㄴ. [eqn: a＜0,````b＜0`]일 때, [eqn: sqrt {a} sqrt {b} ``=``- sqrt {ab} `] ㄷ. [eqn: i ^{4n+2} ``=`1] ([eqn: n]은 음이 아닌 정수)

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 그림은 세 도시 [eqn: rmA,``B,``C] 를 서로 잇는 직선도로를 나타낸 것이다. [eqn: ANGLE rmA`=`120 DEG], [eqn: {rm barAB} `=`15][eqn: rmkm], [eqn: rm bar{AC} `=20][eqn: rmkm]이고 두 도시 [eqn: rm B,``C] 사이에 선분 [eqn: rm BC] 를 [eqn: 3``:4] 로 내분하는 지점 [eqn: rmD]에 도서관을 세울 때, 직선도로 [eqn: rm barAD]의 길이는 몇 [eqn: rmkm]인가? [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm 20]

[eqn: rm 15]

[eqn: rm D]

① [eqn: {60} over {7}]	② [eqn: {64} over {7}]	③ [eqn: {68} over {7}]	④ [eqn: {72} over {7}]	⑤ [eqn: {76} over {7}]

12. [eqn: 0＜A＜ pi ,~0＜B＜ pi ``]인 서로 다른 두 각 [eqn: A,~B``]에 대하여[eqn: sinA=sinB``]를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면?

[3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sin A+B over 2 ``= `1] ㄴ. [eqn: sin {A} over {2} ```-```cos {B} over {2}`` =`0] ㄷ. [eqn: tanA`+`tanB``=`0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 그림은 무리함수 [eqn: y=a SQRT {bx+c }]의 그래프의 개형이다. 이 때, 유리함수 [eqn: y`=` {b} over {x+a }` +c] 의 그래프의 개형은? [4점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

①	②

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

③	④

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

⑤

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

14. 행렬 [eqn: A= LEFT ( {a} atop {c} {b} atop {d} RIGHT )], [eqn: E= LEFT ( {1} atop {0} {0} atop {1} RIGHT )]가 다음 두 조건을 모두 만족할 때, [eqn: A ^{3}]과 같은 것은? [4점]

(가) [eqn: A-E] 의 역행렬이 존재하지 않는다.

(나) [eqn: x,~y]에 대한 연립방정식 [eqn: LEFT ( {a} atop {d} {-1} atop {````````1} RIGHT ) LEFT ( {x} atop {y} RIGHT ) = LEFT ( {0} atop {0} RIGHT )]이

[eqn: x=y=0] 이외의 해를 갖는다.

① [eqn: A-2E]	② [eqn: A-E]	③ [eqn: A]

④ [eqn: A+E]	⑤ [eqn: A+2E]

15. 반지름의 길이가 [eqn: 1``]인 두 원 [eqn: C _{1} ,~C _{2}] 의 중심이 각각 [eqn: it LEFT ( 0,~0 RIGHT ) ``], [eqn: it LEFT ( 4,~1 RIGHT ) ``]이다. 그림과 같이 원 [eqn: C _{2}] 가 [eqn: x``]축을 접하며 움직이기 시작하여 원 [eqn: `C _{1}] 에 외접하며 돌아 처음으로 [eqn: x``]축의 양의 방향에 접하며 움직여 중심이 [eqn: LEFT ( 4,~-1 RIGHT )``]이 되었을 때, 중심이 이동한 거리는? [4점]

[eqn: C _{`2}]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: C _{`1}]

[eqn: (4,1)]

[eqn: BULLET]

[eqn: BULLET]

[eqn: (4,‑1)]

[eqn: y]

① [eqn: 5over3 pi+4-sqrt3]	② [eqn: 5over3 pi+8-2sqrt3]

③ [eqn: 7over3 pi+4-sqrt3]	④ [eqn: 7over3 pi+8-2sqrt3]

⑤ [eqn: 10over3 pi+8-2sqrt3]

16. 농도가 [eqn: a％]인 소금물 [eqn: 100]그램이 있다. 매 시간 소금물의 [eqn: 10%]가 증발한다면 소금물의 농도가 처음의 [eqn: 2]배 이상이 될 때까지는 최소 몇 시간이 걸리겠는가? (단, [eqn: log2=0.301,~log3=0.477])

[4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

17. 이차함수 [eqn: f(x)]가  [eqn: 2f(x)+f(1-x)=3x ^{2} ``]을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(0)=``-1] ㄴ. [eqn: `f(x)]의 최소값은 [eqn: 3``]이다. ㄷ. 모든 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f(x) =f(-2-x)``]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

18. 이차정사각행렬 [eqn: A] 의 [eqn: (i,j)] 성분 [eqn: a _{ij} ``]를 연립부등식 [eqn: cases{````x ^{2} ```+```y ^{2} `` >= i##```LEFT . LEFT | `x` RIGHT | ``+`` LEFT |` y` RIGHT | `` <= `j RIGHT .}] 가 나타내는 영역의 넓이로 정의할 때, 성분 [eqn: a _{22}]의 값은? [3점]

① [eqn: 8-2 pi]	② [eqn: 8- pi]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 8+ pi]	⑤ [eqn: 8+2 pi]

19. [eqn: A]도시의 어떤 달의 쓰레기양을 [eqn: W _{0}``], 그 쓰레기양을 조사한 달로부터 경과된 달의 수를 [eqn: t]라 할 때, 쓰레기의 양 [eqn: W``]는[eqn: W=W _{0} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{kt}]인 관계가 있다고 한다. [eqn: A]도시의 [eqn: 2]월 쓰레기양은 [eqn: 800]톤이고 그 해 [eqn: 6]월의 쓰레기양은 [eqn: 600]톤일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

20. 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 4,``3]인 직사각형 모양의 포켓당구대가 있다. 공이 내부에서는 직선운동을 하고 벽에서는 입사각과 반사각이 같도록 움직일 때, 그림과 같은 방향으로 [eqn: rm P]지점에 있는 공을 쳤더니 벽에 [eqn: 3]번 부딪친 후 [eqn: rmQ]지점에 들어갔다. [eqn: rm P]지점에서 [eqn: rmQ]지점까지의 공이 움직인 거리는? (단, 한 눈금의 길이가 모두 가로, 세로 각각 1이고 공의 크기는 무시함) [4점]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

① [eqn: 2 SQRT { 13}]	② [eqn: SQRT { 65}]	③ [eqn: 4 SQRT { 5}]	④ [eqn: SQRT { 85}]	⑤ [eqn: 7 SQRT { 2}]

21. 두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: O`]는 영행렬) [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ^{2} +A-2E=O] 이면 [eqn: A=E] 또는 [eqn: A=``-2E] 이다. ㄴ. [eqn: AB``+A=E~]이면 [eqn: A] 의 역행렬은 [eqn: B``+E``]이다. ㄷ. [eqn: AB=E```]이면 [eqn: (A-B) ^{2} +2E=A ^{2} +B ^{2}] 이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(22～30)

22. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix{ ``2&````1 ``#```3 ``&````2 ``} ,~B= pmatrix{``-1&````1``#````````2&````1``}]에 대하여

[eqn: A ^{-1} ``+AB] 의 모든 성분의 합을 구하시오.

(단, [eqn: A ^{-1}]은 [eqn: A]의 역행렬)  [3점]

23. 두 함수 [eqn: f`(`x)=2x-1,] [eqn: ``g`(`x)=x ^{2} +1``]에 대하여

[eqn: g ( f`` ^{-1}`(-3))]의 값을 구하시오.  (단, [eqn: f``^-1]는 [eqn: f``]의 역함수) [3점]

24. 집합 [eqn: X= LEFT { -1,~0,~1 RIGHT } ``]에 대하여 함수 [eqn: f`]가 [eqn: f~:`X`->`X``] 라 할 때, [eqn: LEFT { `f(-1)+1 RIGHT } LEFT { `f`(1)-1 RIGHT } != 0]을 만족하는 함수 [eqn: f`]의 개수를 구하시오. [3점]

25. [eqn: 4 ^{x} =5]일 때, [eqn: {8 ^{x} `+8 ^{-x}} over {2 ^{x} +2 ^{-x}} = {b} over {a}] ([eqn: a,``b]는 서로소인 양수)이다. 이 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

26. 중심이 [eqn: rmO`,`O prime]인 두 원이 서로 다른 두 점 [eqn: rm `A,```B``]에서 만나고 [eqn: rm bar{OO prime } `=`4] 이고, 선분 [eqn: rm {OO prime }]를 [eqn: 3`:`1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 한다.  [eqn: TRIANGLE rmOPA]와 [eqn: TRIANGLE rmOQB]의 넓이의 비가 [eqn: m:n]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m,``n]은 서로소인 양수) [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm O]

[eqn: rm B]

[eqn: rm O prime]

27. [eqn: a] 가 양수일 때, 행렬 [eqn: A=`` pmatrix{```````2a``&```-3```#-5&`````` {8} over {a} `}] 에 대하여 [eqn: A ^{-1}]의 모든 성분의 합의 최소값을 구하시오. (단, [eqn: A ^{-1}] 는 [eqn: A] 의 역행렬)

[4점]

28. 두 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -6x], [eqn: g(x)=mx+n``]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 교점과 점 [eqn: rm P(2,```5)]를 세 꼭지점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표가 [eqn: (`4,``1)]일 때, [eqn: m]의 값을 구하시오. [4점]

29. [eqn: 1]이 아닌 세 자연수 [eqn: a,``b,``c``]에 대하여 등식 [eqn: a ^{2} =b ^{3} =c ^{4} ``=k``]를 만족하는 [eqn: k] 값들 중 최소인 수를 [eqn: p] 라 할 때, [eqn: `log` _{`4} `p] 의 값을 구하시오. [4점]

30. 그림은 [eqn: 5]명의 학생 [eqn: A,``B,``C,``D,``E] 에게 피자 [eqn: 2]판을 똑같이 나누어 주는 방법 중의 하나이다.

[eqn: E]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: C]

[eqn: C]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: D]

[eqn: D]

[eqn: E]

[eqn: 5]명의 학생에게 피자 [eqn: 2]판을 똑같이 나누어 주는 방법은[eqn: {2} over {5} = {1} over {3} + {1} over {15}]으로 표현할 수 있다.

위와 같은 방법으로 [eqn: 7]명의 학생에게 피자 [eqn: 2]판을 똑같이 나누어 주는 방법이  [eqn: { 2} over { 7} = { 1} over { a} + { 1} over { b}]일 때, [eqn: LEFT |` a-b`| RIGHT .]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a,```b]는 서로 다른 자연수)  [4점]

● 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.