◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

◦ 이 문제지에는 아래의 예와 같이 국립국어연구원의 ‘한글 맞춤법’에 의한 사이시옷 표기법을 사용하였습니다.

(예) 최댓값 (종전 표기 : 최대값), 꼭짓점 (종전표기 : 꼭지점)

2008학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (나형)

성명			수험번호						2

제 2 교시

고 2	수리 영역 (나형)

	수리 영역 (나형)	고 2

8

8

1. [eqn: log` _{2} `12+log` _{2} `5` - log `_2 `15]를 간단히 하면? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1 over 2`]       ② [eqn: 1]        ③ [eqn: 3 over 2]        ④ [eqn: 2]        ⑤ [eqn: 5 over 2]

2. 전체집합 [eqn: U= LEFT { x` | `x`]는 [eqn: 20] 이하의 자연수[eqn: "}"]의

세 부분집합 [eqn: A= LEFT { x`|`x`]는 [eqn: 18`]의 약수[eqn: "}"`], [eqn: B= LEFT { x`|`x`]는 [eqn: 12`]의 약수[eqn: "}"`], [eqn: C= LEFT { x`|`x`]는 [eqn: 6`]의 약수[eqn: "}"`]에 대하여 다음 중 옳은 것은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: A cup C=U]         ② [eqn: A CAP B=C]         ③ [eqn: A cupB^C = C]

④ [eqn: A - C`` =B]         ⑤ [eqn: B -C = phi]

3. [eqn: x= sqrt {3- sqrt {8}}]일 때, [eqn: x - {1} over {x } `]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: -2]       ② [eqn: -sqrt {2}]      ③ [eqn: 0]       ④ [eqn: sqrt {2}]      ⑤ [eqn: 2]

4. [eqn: a>0`], [eqn: a!=1`]일 때, [eqn: {sqrt {a}} over {root {3} of {a}} TIMES sqrt {root {3} of {a}}]를 간단히 하면? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: root {6} of {a}]      ② [eqn: root {3} of {a}]     ③ [eqn: root {5} of {a^2}]      ④ [eqn: sqrt {a}]     ⑤ [eqn: root {4} of {a ^{3}}]

5. [eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2`}-px +q=0`]의 서로 다른 두 실근이 [eqn: cos alpha` ,~cos beta`]이고,  [eqn: x ^{2`}-rx +s=0]의 두 근이 [eqn: sec` alpha `,~sec beta`]이다. [eqn: rs]를 [eqn: p`,```q`]의 식으로 나타내면? (단, [eqn: pq != 0`]) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: pq]       ② [eqn: 1 over pq]       ③ [eqn: p over q]       ④ [eqn: q over p^2]       ⑤ [eqn: p over q^2]

6. 일차함수 [eqn: f(x)=2x+a`]에 대하여 [eqn: f ^{-1} (4)=1`,```f ^{-1} (8)=b`]일 때, [eqn: b`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 2]        ② [eqn: 5 over 2]         ③ [eqn: 3]         ④ [eqn: 7 over 2]         ⑤ [eqn: 4]

7. [eqn: LEFT ( 3 ^{alpha } RIGHT ) ^{beta } =81`]일 때, [eqn: log` _{4} ` alpha ^{2} +log` _{16} ` beta ` ^{4} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 1]         ② [eqn: 2]         ③ [eqn: 3]         ④ [eqn: 4]          ⑤ [eqn: 5]

8. 정수부분이 네 자리인 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log`x ^{3} `]의 지표가 [eqn: 9`]이고, [eqn: log`x ^{`4} `]의 지표는 [eqn: 13`]이다. [eqn: log`x`]의 가수의 최솟값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: {1} over {7}]       ② [eqn: {1} over {6}]       ③ [eqn: {1} over {5}]       ④ [eqn: {1} over {4}]       ⑤ [eqn: {1} over {3}]

9. 두 다항식 [eqn: f(x)`,```g(x)`]에 대하여 [eqn: f(x)`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지가 [eqn: 3`]이고, [eqn: g(x)`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지가 [eqn: 4`]이다. [eqn: 3f(x) + 2g(x)`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 15]       ② [eqn: 17]       ③ [eqn: 19]       ④ [eqn: 21]        ⑤ [eqn: 23]

10. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -ax +a+3 = 0`]의 두 근이 모두 양수일 때, [eqn: a`]값의 범위는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: a<=-2]             ② [eqn: 0<a<6]              ③ [eqn: a>=6]

④ [eqn: a>-3]              ⑤ [eqn: -2<= a<=6]

11. 함수 [eqn: f(x)`]가 음이 아닌 정수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f(0)=0`], [eqn: f(10n+p)=f(n)+p`]를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: p`]는 [eqn: 9] 이하의 음이 아닌 정수)  [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(12)=3] ㄴ. [eqn: f(8 TIMES123)=8f(123)`] ㄷ. [eqn: f(100a + 10 b + c ) =f(100c + 10 b + a)] (단, [eqn: a`,```b`,```c`]는 [eqn: 9] 이하의 음이 아닌 정수)

① ㄱ    ② ㄱ, ㄴ    ③ ㄱ, ㄷ     ④ ㄴ, ㄷ    ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 자연수 [eqn: m`,```n`]에 대하여 [eqn: x`]에 대한 이차방정식

[eqn: mx ^{2} -10x+n=0`]의 두 근이 서로 다른 소수일 때, 모든 [eqn: n`]값의 합은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 30]        ② [eqn: 31]        ③ [eqn: 32]        ④ [eqn: 33]        ⑤ [eqn: 34]

13. 실수 전체의 집합 [eqn: R`]에서 연산 [eqn: ODOT `]를

[eqn: a ODOT b = ab + 2(a+b)+2`]로 정의한다. 연산 [eqn: ODOT `]에 대한 실수 [eqn: x`]의 역원을 [eqn: f(x)`]라 할 때, [eqn: y=f(x)`]의 그래프의 개형은? [[eqn: 4`]점]

①	②
③	④
⑤

14. 다음은 [eqn: ANGLE rm A`]가 둔각인 [eqn: rm TRIANGLE ABC`]에 대하여 [eqn: rm bar{AB} it =c`], [eqn: {rmBAR{BC}} =a`], [eqn: {rmBAR{AC}} =b`]라 할 때, [eqn: cos`A= {b ^{2} +c ^{2} -a ^{2}} over {2bc} `]임을 증명하는 과정이다.

	<증명> 그림과 같이 점 [eqn: rm B`]를 중심으로 하고 [eqn: rm bar{AB}`]를 반지름으로 하는 원을 그리고, 선분 [eqn: rm bar{BC} `]와 원이 만나는 점을 [eqn: rm G`]라 하자. [eqn: TRIANGLE rm `ABC`]의 세 변 [eqn: rm bar{CA} `], [eqn: rm bar{AB} `], [eqn: rm bar{BC} `]의 연장선과 원이 만나는 점을 각각 [eqn: rm D`,```E`,```F`]라 할 때, [eqn: rmbar{AD} over bar AE ``=``] 이다. (가) 또 [eqn: rm TRIANGLE ACG`]□ 이므로 (나) [eqn: (a-c)`: `b = `] [eqn: :`(a+c)] (다) [eqn: THEREFORE ````cos`A= {b ^{2} +c ^{2} -a ^{2}} over {2bc} `]이다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: cosA]	[eqn: rm TRIANGLE ABC]	[eqn: b+2c`cosA]
②	[eqn: cosA]	[eqn: rm TRIANGLE ABC]	[eqn: b-2c`cosA]
③	[eqn: -cosA]	[eqn: rm TRIANGLE ABC]	[eqn: b+2c`cosA]
④	[eqn: -cosA]	[eqn: rm TRIANGLE FCD]	[eqn: b-2c`cosA]
⑤	[eqn: -cosA]	[eqn: rm TRIANGLE FCD]	[eqn: b+2c`cosA]

15. 유리함수 [eqn: y= 1over x ~(x>0)] 위의 임의의 점 [eqn: rmP`]와 점 [eqn: rm Q(-1`,```0)], [eqn: rmR(0`,```-4)`]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: rm TRIANGLE PQR`]의 넓이의 최솟값은? [[eqn: 3`]점]

[eqn: rm R(0`,```-4)]

[eqn: rm Q(-1`,```0)]

[eqn: y= 1 over x]

[eqn: rm P]

① [eqn: 4]        ② [eqn: 6]        ③ [eqn: 8]        ④ [eqn: 10]        ⑤ [eqn: 12]

16. 그림과 같이 좌표평면 위에 [eqn: y`]축과 평행한 두 선분 [eqn: l`,```m`]이  놓여 있다.

[eqn: a]

[eqn: b]

[eqn: l]

[eqn: m]

[eqn: 3]

[eqn: 5]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

이 두 선분을 동시에 지나는 모든 직선들의 [eqn: x`]절편으로 이루어진 집합이 [eqn: left{ x `|`x <= -9`,```x >= 3 right}]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 7]        ② [eqn: 8]        ③ [eqn: 9]        ④ [eqn: 10]        ⑤ [eqn: 11]

17. 좌표평면 위의 점 [eqn: {rm `P}_n `]은 다음과 같은 규칙으로 점 [eqn: {rm P } _{n+1} `]로 움직인다.

	점 [eqn: {rm `P }it _{n} `]의 좌표 [eqn: (x`,```y)`]에 대하여 Ⅰ. [eqn: log _{2} ``xy`]의 정수부분이 홀수이면 점 [eqn: {rm `P }it _{n+1} `]의 좌표는 [eqn: (x+1`,```y)`]이다. Ⅱ. [eqn: log _{2} ``xy`]의 정수부분이 짝수이면 점 [eqn: {rm `P }it _{n+1} `]의 좌표는 [eqn: (x`,```y+1)`]이다.

점 [eqn: {rm `P}_3 `]의 좌표가 [eqn: (2`,```3)`]일 때, 점 [eqn: rm `P_6`]의 좌표는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: (2`,```6)]   ② [eqn: (3`,```5)]   ③ [eqn: (4`,```4)]   ④ [eqn: (5`,```3)]   ⑤ [eqn: (6`,```2)]

18. 그림과 같이 [eqn: rm TRIANGLE ABC`]와 [eqn: rm TRIANGLE CDE`]는 한 변의 길이가 [eqn: a`]인 정삼각형이고, [eqn: rm ANGLE ACE= 2 over 3 pi`]이다. 반지름의 길이가 [eqn: sqrt {3} `]인 원 [eqn: rm `P`]가 [eqn: rm TRIANGLE ABC`]와 [eqn: rm TRIANGLE CDE`]의 둘레를 외접하면서 시계 방향으로 한 바퀴 돌아 처음 출발한 자리로 왔을 때, 원 [eqn: rm `P`]의 중심이 움직인 거리가 [eqn: 23+ {8 sqrt {3}} over {3} pi `]이다. [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

[eqn: sqrt {3}]

[eqn: a]

[eqn: a]

[eqn: {2} over {3} pi]

① [eqn: 4]        ② [eqn: 9 over 2]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 11 over 2]        ⑤ [eqn: 6]

19. 동물의 에너지 사용량의 한 지표인 표준대사량 [eqn: E`]는 그 동물의 몸무게를 [eqn: W`]라 할 때, [eqn: E=kW^{3over4 }`]([eqn: k`]는 상수)이다. 동물 [eqn: A`]의 몸무게가 동물 [eqn: B`]의 몸무게의 [eqn: 100`]배일 때, 동물 [eqn: A`]의 표준대사량은 동물 [eqn: B`]의 표준대사량의 [eqn: alpha`]배이다. [eqn: alpha`]의 값은?

(단, [eqn: log`2.371=0.375`], [eqn: log3.162=0.500`], [eqn: log5.012=0.700`])

[[eqn: 4`]점]

① [eqn: 23.71]    ② [eqn: 31.62]    ③ [eqn: 37.50]    ④ [eqn: 50.12]    ⑤ [eqn: 70.00]

20. [eqn: theta =15 DEG]일 때, [eqn: log `_{3} `tan theta +log ` _{3} `tan 3 theta +log ` _{3} `tan 5 theta `]를 간단히 하면? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -1]       ② [eqn: - 1 over 2]        ③ [eqn: 0]        ④ [eqn: 1 over 2]        ⑤ [eqn: 1]

21. [eqn: A`]축을 돌려서 발생한 동력을 체인을 통하여 [eqn: B`]축에 전달하는 장치가 있다. [eqn: A`]축에는 [eqn: A _{1} `,```A _{2} `,```A _{3} `], [eqn: B`]축에는 [eqn: B _{1} `,```B _{2} `,`] [eqn: B_3`,```CDOTS `, ```B _{7} `]의 크기가 서로 다른 톱니바퀴가 달려 있다. [eqn: A`]축을 일정한 속력으로 돌릴 때, [eqn: B`]축의 속력은 다음과 같다.

	Ⅰ. [eqn: A _{i+1} `]과 [eqn: B _{j} `]를 연결할 때의 속력은 [eqn: A _{i} `]와 [eqn: B _{j} `]를 연결할 때의 속력보다 [eqn: 15`%] 증가한다. ([eqn: i=1`,```2``,`````j=1`,```2`,```3`, CDOTS ,7`]) Ⅱ. [eqn: A _{i} `]와 [eqn: B _{j+1} `]을 연결할 때의 속력은 [eqn: A _{i} `]와 [eqn: B _{j} `]를 연결할 때의 속력보다 [eqn: 20`%] 증가한다. ([eqn: i=1,```2,```3```,````j=1,```2,```3`, CDOTS ,6`])

이 때, [eqn: B`]축의 속력의 최댓값은 최솟값의 몇 배인가?
(단, [eqn: log`1.15=0.06`,```log`1.2 = 0.08`,```log`2 = 0.30`]) [[eqn: 4`]점]

[eqn: rm `A`]축

[eqn: rm `B`]축

① [eqn: 1.15]       ② [eqn: 1.2]        ③ [eqn: 2]        ④ [eqn: 2.3]        ⑤ [eqn: 4]

단답형(22 ~ 30)

22. [eqn: log` _{3} `16`․`log` _{2} `27`]을 계산하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 다음은 중간고사 성적이다.

과목	국어	영어	수학	과학	사회
점수	[eqn: 84]	[eqn: 78]	[eqn: a]	[eqn: 86]	[eqn: 87]

다섯 과목의 평균이 [eqn: 85]점일 때, 분산을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

24. 이차함수 [eqn: f(x)=ax ^{2} +b```(a>0)`]과 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4`]의 교점이 원의 둘레를 삼등분할 때, [eqn: f(5)`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

25. 실수 [eqn: a`,```b`]에 대하여 [eqn: 30 ^{a} =3`], [eqn: 30 ^{b} =5`]일 때, [eqn: 10 ^{{a+b} over {1-a}}`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

26. 두 자리 자연수 [eqn: N`]에 대하여 [eqn: log`N`]의 값을 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림한 값과 [eqn: log _{``2} ` {N} over {8} `]의 값이 같아졌을 때, 모든 [eqn: N`]값의 합을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

27. 이차항의 계수가 1인 이차함수 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=k`]의 교점이 [eqn: (1`,```k)`,```(11`,```k)`]이다. 부등식 [eqn: f(x)`<f`(2)-2`]의 해가 [eqn: alpha<x<beta`]일 때,  [eqn: alpha beta`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

28. 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 6]이고 높이가 [eqn: 5]인 원기둥과 부피가 같은 구의 반지름의 길이 [eqn: r`]를 주어진 상용로그표를 이용하여 구할 때, [eqn: 100r`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

[상용로그표]

수	0	1	2	3	4	5	…
2.0	.3010	.3032	.3054	.3075	.3096	.3118	…
…	…	…	…	…	…	…	…
3.0	.4771	.4786	.4800	.4814	.4829	.4843	…
…	…	…	…	…	…	…	…
5.1	.7076	.7084	.7093	.7101	.7110	.7118	…
5.2	.7160	.7168	.7177	.7185	.7193	.7202	…

29. 그림과 같이 [eqn: y=a cos `bx`]의 그래프의 일부분과 [eqn: x`]축에 평행한 직선 [eqn: l`]이 만나는 점의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 1`,```5`]이다. 직선 [eqn: l`], [eqn: x=1`], [eqn: x=5`]와 [eqn: x`]축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 [eqn: 20`]일 때, [eqn: a`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

[eqn: l]

[eqn: y=a`cos`bx]

30. 길이가 [eqn: 10`]인 [eqn: rm barAB`]를 지름으로 하는 반원 위에 [eqn: rm TRIANGLE ABC`]의 넓이가 [eqn: 11]이 되도록 점 [eqn: rm C`]를 잡는다. [eqn: rm TRIANGLE ACP`]와 [eqn: rm TRIANGLE BCQ`]의 넓이가 최대가 되도록 [eqn: arch{rm AC it}`], [eqn: arch{rm BC it}] 위에 점 [eqn: rm P`,```Q`]를 정할 때, [eqn: rm TRIANGLE ACP`]와 [eqn: rm TRIANGLE BCQ`]의 넓이의 합을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm P]

[eqn: rm C]

[eqn: rm Q]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.